nagoemonの個人的備忘録

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問題

昨日書いた問題が難しすぎると言われました.それも当然,有名問題と大学入試から取ったモノだからです.中学生にも解ける大学入試を解かせることで自信をつけようという腹です.

さて,難しいとのことでしたので,今度は高校入試から出してみます.高校入試の醍醐味は図形にあるのですが,web上では難しいので文章題にします.★は難易度.

1.(★★)オレンジをいくつかのかごに分けて盛るのに,1かごに6個ずつ盛ると8個あまり,8個ずつ盛ると1かごだけ8個に満たなかった.そこで,2かごだけ8個ずつ盛ったら,残りのかごには全て同じ数だけ盛ることが出来てあまりはなかったという.オレンジは何個あるか.

2.(★★★)自然数から2の倍数,3の倍数,5の倍数を取り除いて1,7,11,・・・のように小さい順に並べる.1番目から50番目までの数の和を求めよ.

3.(★★★★)同じ長さの6本のひもがある.その片側にある6つの端を2つずつの組にして結び,もう一方の端についても同様にする.このとき,
(1) 6本のひもで3つの輪ができる確率を求めよ.
(2) 6本のひもで1つの輪ができる確率を求めよ.

4.(★★★★★)A,B2人が始めにコインをAがa枚,Bがb枚持って次のようなルールでじゃんけんをする.
・A,Bのいずれか一方がじゃんけんに勝てば,負けた方が勝った方にコインを1枚渡す.
・あいこなら,Aの持っているコインはそのまま,Bの持っているコインは1枚減らす.
このルールでA,Bいずれかの持っているコインがなくなるまで続け,先にコインがなくなった方を負けとしてゲームを終了する.
(1) a=2,b=1のときAがゲームに勝つ確率を求めよ.
(2) a=2,b=2のときAがゲームに勝つ確率を求めよ.

5.(★★★★★★)正七角形ABCDEFGがある.GA=3/5,GB=b,GC=cとして,直線CDと直線EFの交点をPとする.
(1) CP=CEであることを証明せよ.
(2) 1/b+1/cの値を求めよ.

じゃ,頑張って.
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